一道高中数学题 ^_^

一元二次方程ax^2+bx+c<0(a>0)
分两种情况:
⊿=a^2(a+3)(a-1)
当⊿≤0时,不等式无解
即a^2(a+3)(a-1)≤0
-3 ≤a≤1
当⊿>0时,
即a^2(a+3)(a-1)>0
a<-3,或a>0
不等式的解夹在方程x^2-（a+a^2)x+a^2=0
的两根x1,x2中间
[a^2+a-(a^4+2a^3-3a^2)^1/2]/2<x<[a^2+a+(a^4+2a^3-3a^2)^1/2]/2

好的方法没想到

强解

(a^2+a-(a^4+2a^3-3a^2)^1/2)/2<x<(a^2+a+(a^4+2a^3-3a^2)^1/2)/2

首先（a+a^2)^2-4a^2=a^2(a^2+2a-2)=w
(1)a=0,-3=<a<=1 w=0 无解
（2）否则~~>0 再因式分解 可以解出
其实这种题没有意思~~没有难度只是
⊿>0的情况是成立的但是 ⊿〈0是也有解，
这里a是一个参数，讨论它的范围必须是所有实数

很好解,数形结合:另f(x)=x^2-（a+a^2)x+a^2,开口朝上.求x^2-（a+a^2)x+a^2<0 即求该图形与x轴相交下面部分..

ok现在讨论:

1°a=0,则f(x)=x^2无x轴下方的点,即无<0的部分
2°a不等于0则讨论⊿

⊿=B^2-4AC=a^2(a+3)(a-1) 继续讨论:

若⊿>0则f(x)有两根,数形结合的思想也可以说明,f(x)与x 轴有两个交点, x1,x2.所以f(x)<0在两根x1,x2之间.

所以由⊿>0得a的范围:a<-3,或a>1(a不等于0,a^2>0)

若⊿=0,则图形与x轴有2个交点(a已经不等于0了),